Evaluation of Interpolation Methods for Estimating the Fading Channels in Digital TV Broadcasting
Subject Areas : ICT
Ali Pouladsadeh
1
()
Mohammadali Sebghati
2
()
Keywords: Channel Estimation, One-dimensional Interpolation, Fading Channels, DVB-T2 standard,
Abstract :
Variations in telecommunication channels is a challenge of the wireless communication which makes the channel estimation and equalization a noteworthy issue. In OFDM systems, some subcarriers can be considered as pilots for channel estimation. In the pilot-aided channel estimation procedure, interpolation is an essential step to achieve channel response in data subcarriers. Choosing the best interpolation method has been the subject of various researches, because there is no interpolator as the best method in all conditions, and their performance depends on the fading model, signal-to-noise ratio and pilot overhead ratio. In this paper, the effect of different interpolation methods on the quality of DVB-T2 broadcast links is evaluated. A simulation platform is prepared in which different channel models are defined according to the real-world measurements. The interpolation is performed by five widely-used methods (nearest neighbor, linear, cubic, spline, and Makima) for different pilot ratios. After channel equalization by the results of the interpolator, the bit error rate is calculated as the main criterion for evaluation and comparison. The rules of selecting the appropriate interpolator in different conditions is presented. It is generally concluded that for fading scenarios close to flat fading or high pilot overhead ratio, the simple interpolators such as linear interpolator are proper choices. But in harsh conditions, i.e. severe frequency-selective fading channels or low pilot overhead ratio, the more complicated interpolators such as cubic and spline methods yield better results. The amount of improvements and differences are quantified in this study.
[1] H. M. Mahmoud, A. S. Mousa and R. Saleem, "Channel Estimation Based in Comb-Type Pilots Arrangement for OFDM System over Time Varying Channel," Journal of Networks, Vol. 5, No. 7, 2010.
[2] Y. Liu, Z. Tan, H. Hu, L. J. Cimini, and G. Y. Li, “Channel Estimation for OFDM”, IEEE Communication Surveys and Tutorials, Vol. 16, No. 4, 2014, 1891– 1908.
[3] X. Dong, Wu-Sheng Lu and A. Soong, “Linear Interpolation in Pilot Symbol Assisted Channel Estimation for OFDM”, IEEE Transactions on Wireless Communications, Vol. 6, No. 5, 2007.
[4] S. Coleri, M. Ergen, A. Puri, and A. Bahai, “Channel Estimation Techniques Based on Pilot Arrangement in OFDM Systems”, IEEE Transaction on Broadcasting, Vol. 48, No. 3, 223-229, 2002.
[5] K. Hariprasad, S. Sandeep and C. Manikanta, “An Interpolation Technique for Channel Estimation in OFDM Systems”, International Journal of Science and Research (IJSR), Vol. 4, August 2015.
[6] S. Adegbite, B. G. Stewart and S. G. McMeekin, “Least Squares Interpolation Methods for LTE System Channel Estimation over Extended ITU Channels”, International Journal of Information and Electronics Engineering, Vol. 3, No. 4, 2013.
[7] R. Makkar, S. Soni, A. Kalpesh Bachkaniwala, D. Rawal and N. Sharma, " Pilot Interpolation Based Channel Estimation for LTE Systems," in Third International Conference on Computing and Network Communications (CoCoNet’19), Trivandrum, Kerala, India, December 18-21, 2019, J. Davies, Procedia Computer Science 171 (2020) 2261–2266.
[8] C. Hall and W. Meyer, “Optimal Error Bounds for Cubic Spline Interpolation”, Journal of Approximation Theory, Vol. 16, Issue 2, February 1976.
[9] H. Akima, “A New Method of Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures”, Journal of the Association for Computing Machinery, Vol. 17, No. 4, 1970, 589-602.
[10] D. Tralic, E. Dumic, J. Vukovic and S. Grgic, Simulation and Measurement of DVB-T2 Channel Characteristics: Proceedings ELMAR-2012 International Symposium on Electronics in Marine (ELMAR), 12-14 Sept. 2012, Croatia.
دو فصلنامه علمي فناوري اطلاعات و ارتباطات ایران | سال پانزدهم، شماره 57 و58 ، پاییز و زمستان 1402 صفحات:211لی 223 |
|
Evaluation of Interpolation Methods for Estimating Fading Channels in Digital TV Broadcasting
Ali Pouladsade*, Mohammad Ali Sebghati**
*M.Sc., IRIB University, Faculty of Media Engineering and Technology, Tehran, Iran
**Faculty Member, IRIB University, Faculty of Media Engineering and Technology, Tehran, Iran
Abstract
Variations in telecommunication channels is a challenge of the wireless communication which makes the channel estimation and equalization a noteworthy issue. In OFDM systems, some subcarriers can be considered as pilots for channel estimation. In the pilot-aided channel estimation procedure, interpolation is an essential step to achieve channel response in data subcarriers. Choosing the best interpolation method has been the subject of various researches, because there is no interpolator as the best method in all conditions, and their performance depends on the fading model, signal-to-noise ratio and pilot overhead ratio. In this paper, the effect of different interpolation methods on the quality of DVB-T2 broadcast links is evaluated. A simulation platform is prepared in which different channel models are defined according to the real-world measurements. The interpolation for different pilot ratios is performed by seven widely-used methods: nearest neighbor, linear, cubic, spline, makima, FFT and modified Lagrange. After channel equalization by the results of the interpolator, the bit error rate is calculated as the main criterion for evaluation and comparison. The rules of selecting the appropriate interpolator in different conditions is presented. It is generally concluded that for fading scenarios close to flat fading or high pilot overhead ratio, the simple and fast interpolators such as linear interpolator are proper choices. But in harsh conditions, i.e., severe frequency-selective fading channels or low pilot overhead ratio, the more complicated interpolators such as cubic, spline and makima methods yield better results. The number of improvements and differences are quantified in this study.
Keywords: Channel estimation, One-dimensional interpolation, Fading channels, DVB-T2 standard.
بررسی کارایی روشهای درونیابی برای تخمین کانالهای محوشونده در پخش تلویزیون دیجیتال
علی پولادساده*، محمد علی سبقتی**1
* کارشناس ارشد، دانشگاه صداوسیما، دانشکده فنی و مهندسی رسانه
** عضو هیات علمی، دانشگاه صداوسیما، دانشکده فنی و مهندسی رسانه
تاریخ دریافت:11/02/1401 تاریخ ارسال:14/10/1401
نوع مقاله: پژوهشی
چكیده
تغییرات کانالهای مخابراتی یکی از چالشهای ارتباطات بیسیم است که مسأله جبرانسازی اثر کانال به کمک تخمین مناسبی از پاسخ آن را مورد توجه قرار داده است. در سیستم پرکاربرد OFDM، میتوان زیرحاملهایی را به عنوان پایلوت برای تخمین کانال لحاظ کرد. در روند تخمین کانال به کمک پایلوت، درونیابی برای دستیابی به پاسخ کانال در زیرحاملهای داده ضروری است. با توجه به تنوّع روشهای درونیابی، یافتن بهترین روش موضوع تحقیقات مختلفی بوده است، زیرا یک روش درونیابی به عنوان بهترین درونیاب در تمام شرایط وجود ندارد و عملکرد درونیابی به محوشوندگی کانال، سیگنال به نویز و سربار پایلوت وابسته است. در این مقاله تأثیر روشهای مختلف درونیابی روی کیفیت پخش تلویزیون دیجیتال طبق استاندارد DVB-T2 ارزیابی شدهاست. یک بستر شبیهسازی آماده شدهاست که مدلهای مختلف کانال طبق اندازهگیریهای واقعی در آن تعریف میگردد. درونیابی به ازای نسبتهای پایلوت مختلف با هفت روش درونیابی نزدیکترین همسایه، خطی، مکعبی، اسپلاین، ماکیما، FFT و لاگرانژ اصلاح شده انجام میشود. پس از جبرانسازی کانال با نتیجه درونیابی، نرخ خطای بیت که معیار اصلی برای ارزیابی و مقایسه است بدست میآید. با انجام آزمایشهای مختلف، قواعدی برای انتخاب درونیاب مناسب در شرایط متفاوت ارائه شده است. نتایج نشان میدهد وقتی محوشوندگی کانال نزدیک محوشوندگی تخت و یا نسبت پایلوت زیاد است، استفاده از درونیابهای ساده و سریع مانند درونیابی خطی بهتر است؛ ولی در شرایط دشوار یعنی وقتی محوشوندگی کانال شدید و یا نسبت پایلوت کم است، استفاده از درونیابهای پیچیدهتر مانند درونیابی مکعبی، اسپلاین و ماکیما نتیجه بهتری دارد. میزان بهبود و تفاوت درونیابها به طور کمّی استخراج شده است.
واژگان کلیدی: تخمین کانال، درونیابی یک بعدی، کانالهای محوشونده، استاندارد DVB-T2.
[1] نویسنده مسئول: محمدعلی سبقتی sebghati@iribu.ac.ir
1. مقدمه
در ارتباطات بیسیم امروزی تغییرات فرکانسی و زمانی کانال یکی از چالشهای مهم است. برای حل این مشکل باید اثر کانال مخرب جبران شود. به منظور جبرانسازیکانال1، باید تخمین مناسبی از پاسخ آن به دست آید. روشهای مختلف تخمین کانال به سه رویکرد کور، نیمه کور و مبتنی بر پایلوت طبقهبندی شوند. الگوریتمهای کور به هیچ داده آموزشی نیاز ندارند و از ویژگیهای آماری یا ساختاری سیگنالهای ارتباطی استفاده میکنند، ولی دقت تخمین در آنها کمتر است. از سوی دیگر، روشهای تخمین با کمک پایلوت به مجموعهای از نمادهای شناختهشده که با دادهها درهم آمیختهشدهاست نیاز دارند و به خطای تخمین کمتری نیز منجر میشوند. روشهای نیمهکور یک معیار کور را با مقدار محدودی از دادههای پایلوت ترکیب میکنند که هم نرخ موثر داده و هم سرعت همگرایی را بهبود میبخشد. این روشها همچنین از پشتیبانی نمونه گستردهتری بهره میبرند زیرا هم پایلوت و هم داده برای تخمین کانال استفاده میشود ]1[.
فرآیند تخمین کانال به کمک پایلوت شامل سه مرحله است. مرحله اول چینش پایلوتها در صفحه زمان-فرکانس است که انواع بلوکی، شانهای و پراکنده دارد ]2[. در این مقاله چینش پایلوت شانهای مدنظر است که تعدادی از زیرحاملهای هر سمبل OFDM2 را به پایلوت اختصاص میدهد، از اینرو برای کانالهایی با تغییرات سریع (گسترش داپلر زیاد) مناسبتر است و ظرفیت پشتیانی از تحرّک بیشتر سیستم را دارد. مرحله دوم تخمین کانال در زیرحاملهای پایلوت است که میتواند بوسیله یکی از روشهای حداقل مربعات (LS)، حداقل میانگین مربعات خطا (MMSE)، حداقل مربعات بازگشتی (RLS) یا فیلتر کالمن انجام شود. مرحله سوم درونیابی پاسخ کانال در زیرحاملهای داده است که برای آن نیز الگوریتمهای مختلفی وجود دارد. بنابراین انتخاب درونیاب مناسب یکی از اقدامهای مؤثر در این روند است. هر چه روند درونیابی بهتر انجام شود، به تخمین بهتری از پاسخ کانال در زیرحاملهای داده دست مییابیم که جبرانسازی کانال را بهبود میدهد. در پایلوتهای نوع بلوکی، درونیابی در حوزه زمان مورد نیاز است. روشهای درونیابی به دو نوع یک بعدی و دو بعدی قابل تقسیم است.
هنگامی که کانال به طور همزمان در هر دو محور زمان و فرکانس مورد بررسی قرار میگیرد، ممکن است سربار نمادهای پایلوت به طور قابل توجهی کاهش یابد، زیرا پردازش دو بعدی به طور همزمان همبستگی تابع کانال را در زمان و فرکانس بکار میگیرد. این ویژگی مزیت درونیابیهای دو بعدی مانند فیلتر وینر است. فیلتر دوبعدی وینر که از نظر خطای میانگین مربع بهینه است، بر اساس اطلاعات آماری کانال طراحی میشود. در سناریوهای واقعی که کانال مستقیماً قابل مشاهده نیست، اطلاعات آماری کانال را به راحتی در اختیار نداریم. همچنین درونیابهای دو بعدی حجم پردازش بیشتری نیاز دارد. به همین دلیل درونیابهای یک بعدی که به اطلاعات اولیه از کانال نیاز ندارند و عملیات پیادهسازی آنها سادهتر است، کاربرد زیادی دارند. انواع مختلفی از طرحهای درونیابی یک بعدی وجود دارد، از جمله درونیابی قطعهای-ثابت، درونیابی خطی، درونیابی اسپلاین-مکعبی، درونیابی پایین گذر و درونیابی مرتبه دوم. درونیابی تکهای-خطی و قطعهای-ثابت از جمله ساده ترین رویکردها هستند. درونیابی مرتبه بالاتر مانند درونیابی چند جملهای مرتبه دوم تکهای، روشهای پایین گذر و اسپلاین مکعبی، درونیابی کانالی را بهبود میبخشد. در ]3[ هر دو نوع درونیابی یک بعدی و دو بعدی در سیستم OFDM ارزیابی شدهاست. از گروه درونیابهای دو بعدی علاوه بر فیلتر وینر، درونیابی سینک پایینگذر قابل تفکیک دو بعدی با پنجره کایزر3، درونیابی Deslauriers-Dubuc (DD) و درونیابی تبدیل فوریه گسسته دو بعدی بررسی شدهاست. از میان درونیابهای یک بعدی نیز درونیابی خطی، درونیابی چند جملهای مرتبه دوم، درونیابی اسپیلاین و درونیابی پایینگذر برای پایلوتهای شانهای در ]4[ مورد تحقیق قرار گرفته است.
کارایی درونیابهای مختلف در کانالهای LTE در پژوهشهای مختلف ارزیابی شدهاست ]5[-]8[. در ]6[ یک تکنیک درونیابی برای تخمین کانال سیستم OFDM در استاندارد LTE-A بر مبنای تبدیل فوریه گسسته پیشنهاد شده است. در این تکنیک از دو درونیاب 4FFT یک بعدی استفاده میشود. ابتدا تخمین پاسخ فرکانسی کانال (CFR5) در زیرحاملهای پایلوت توسط تخمینگر LS بدست میآید و نتیجه آن برای حذف نویز به فیلتر وینر داده میشود. در ادامه، پاسخ فرکانسی کانال در زیرحاملهای داده به کمک FFT درونیابی میشود. بدین منظور در خروجی FFT از داده، تعدادی صفر اضافه و روی دنباله جدید IFFT اعمال میشود. این کار معادل درونیابی در حوزه زمان است که با اضافه کردن صفر6 در حوزه فرکانس اجرا شده است. برای کانال LTE با محوشوندگی سریع، کارایی روشهای مختلف درونیابی با آزمایشهای عملی و اندازهگیری ارزیابی شده است ]7[. این بستر تست اجازه اندازهگیری تا سرعت 400 کیلومتر در ساعت را داده است. این آزمایشها با دو نوع درونیابی خطی و اسپلاین روی تعداد پایلوتهای مختلف اجرا شده است. روشهای مورد مقایسه عبارت است از درونیابی خطی روی دو پایلوت در فریم جاری، درونیابیهای خطی و اسپلاین روی چهار پایلوت (دو پایلوت از فریم جاری و دو پایلوت از فریمهای قبلی و بعدی)، و درونیابی اسپلاین روی شش پایلوت (چهار پایلوت قبلی به اضافه دو پایلوت دیگر از فریمهای قبلی و بعدی). استفاده از پایلوتهای فریمهای مجاور زمانی سودمند است که عواملی مانند تغییر کانال و تکنیک پرش فرکانسی7 نتیجه تخمین کانال در آن فریمها را نامعتبر نکند. در ]8[، اثبات شدهاست که عملکرد تکنیکهای تخمین کانال به کمک پایلوت نه تنها به SNR و نسبت پایلوت و شرایط کانال بستگی دارد، بلکه به انتخاب روش درونیابی برای استخراج پاسخ کانال در زیرحاملهای غیرپایلوت نیز وابسته است. نرخ خطای بیت (BER) با روشهای درونیابی مختلف شامل درونیابی چندجملهای، چندجملهای هرمیت مکعبی (PCHIP)، خطی، اسپلاین و تکهای مکعبی در تخمین سه پروفایل کانال توسعهیافته ITUبرای LTE بدست آمدهاست. در این آزمایشها از تخمینگر LS استفاده شدهاست. نتایج شبیهسازی مذکور نشان میدهد استفاده از روش درونیابی خطی بهترین عملکرد را در کانال محو شونده با کوچکترین گسترش تاخیر چندمسیره حاصل میکند. همچنین نشان داده شدهاست که انتخاب بهترین روش درونیابی به SNR در برخی از پروفایلهای کانال محوشونده بستگی دارد.
برای تخمین کانالهای OFDM، روشی در ]9[ پیشنهاد شده است که تخمین پاسخ کانال در پایلوتها را با تخمینگر 8ML بدست میآورد و نتیجه را با چندجملهای لاگرانژ درونیابی میکند. در ]10[، روش درونیابی لاگرانژ اصلاحشده9 با محدودکردن بازههای درونیابی پیشنهاد شدهاست. کارایی روش لاگرانژ اصلاحشده در کنار انواع درونیابهای اسپلاین، سینک، مکعبی و لاگرانژ روی تخمین کانال با محوشوندگی دوگانه گزین10 بررسی و مقایسه شده است. برای کاهش پیچیدگی، پاسخ کانال با بسط توابع پایه (BEM11) مدلسازی شده است.
در ]11[ یک ساختار درونیابی دو بعدی با ترکیب دو درونیابی یک بعدی با روش حداقل میانگین مربعات خطا پیشنهاد شده است. کارایی این روش در استاندارد 12DVB-H که گیرندههای آن تحرّک دارند ارزیابی شده است. علیرغم نسخههای زمینی و ماهوارهای استاندارد DVB برای پخش تلویزیون دیجیتال که با موفقیت در کشورهای مختلف دنیا در حال به کارگیری است، نسخه این استاندارد برای ادوات دستی شکست خورد و وارد کاربرد گسترده نشد.
در ]12[ عملکرد سیستم OFDM روی یک کانال چندمسیره با محوشوندگی رایلی بر اساس معیار BER ارزیابی شدهاست. برای تخمین کانال در زیرحاملهای پایلوت از روش LS استفاده میشود و برای یافتن پاسخ کانال در زیرحاملهای داده روشهای مختلف درونیابی شامل درونیابی اسپلاین، درونیابی مکعبی، درونیابی پایین گذر، درونیابی FFT و درونیابی خطی بکار گرفته و با یکدیگر مقایسه شدهاست. علاوه بر مقایسه این تکنیکهای درونیابی، یک تکنیک درونیابی موثر برای تخمین پاسخ فرکانسی کانال در زیر حاملهای داده بر اساس طرح پایلوت شانهای ارائه شدهاست. روش درونیابی پیشنهادی بر اساس کاهش خطای درونیابی و نویز کانال در تخمین LS است. در مرحله اول از روش درونیابی، پاسخ فرکانسی کانال با استفاده از تکنیکهای درونیابی یک بعدی محاسبه میشود. سپس، پاسخ کانال تخمینی به کمک تبدیل IFFT از حوزه فرکانس به حوزه زمان منتقل میشود و در زمانهایی که انرژی کمی وجود دارد، یعنی فقط اثر نویز دیده میشود، صفر قرار میگیرد. در نهایت، پاسخ ضربه کانال در حوزه زمان از طریق عملیات تبدیل فوریه سریع (FFT) به پاسخ فرکانسی کانال تبدیل میشود.
در ]13[ مسأله درونیابی به صورت یک مسأله تجزیه ماتریس13 تعریف و حل شده است. یک ماتریس مرتبه پایین14 می-تواند با تکنیک تجزیه ماتریس درونیابی شود. در این تکنیک پاسخ کانال در سمبلهای OFDM و زیرحاملهای مختلف به صورت یک ماتریس دوبعدی ثبت و با حل یک بهینهسازی مقیّد تجزیه میشود. چون حل این مسأله به طور مستقیم پیچیده است، الگوریتمی تکراری با استفاده از 15SVD ارائه شده است. البته اجرای این الگوریتم نیز زمانبر است. همچنین کارایی این نوع درونیابی برای کانالهایی با شیفت داپلر کم (5 تا 70 هرتز) نسبت به روشهای گذشته بهبود یافته است و در شیفت داپلرهای بالا ضعیف است. این تکنیک روی کل ماتریس پاسخ کانال اجرا میشود، لذا در زمره روشهای درونیابی دوبعدی است که در مقایسه با آنها نیز حجم محاسبات و زمان بیشتری نیاز دارد.
در راستای بهبود دقت درونیابی خطی که روشی ساده و کم هزینه ولی با خطای زیاد است، تکنیکهایی جهت بهینهسازی مبدأ مؤثر و زاویه خط به کارگرفته شده است ]14[. این روش گرچه نسبت به روش خطی عملکرد بهتری دارد ولی پیچیدگی آن حتی نسبت به درونیابیهای غیرخطی نیز افزایش مییابد.
برای بهبود تخمین کانال در گیرندههای MIMO، روشی بر مبنای جستجوی مؤلفههای کانال با رویکرد بیزین16 و کاهش نویز در ]15[ ارائه شده است. این روش که در سناریوهای بدون دید مستقیم (NLoS17) شبکه 5G شبیه سازی شده است، گرچه به نام درونیابی بیزین شناخته میشود، ولی در واقع روشی برای تخمین کانال البته در زیرحاملهای بدون پایلوت است که به اطلاعات کانال مانند توزیع آماری مؤلفهها نیاز دارد.
تحقیقات گذشته نشان میدهد عملکرد روشهای مختلف درونیابی به پاسخ کانال وابستهاست، چون رفتار تابعی که به دنبال درونیابی آن هستیم روی نتیجه درونیابی تأثیر دارد. پس به دلیل تنوّع توابع، درونیابهای مختلف نیز جهت پاسخگویی به این تنوّع ارائه شدهاست. در کانالهای ارتباطی متفاوت، الگوی رفتار پاسخ کانال متفاوت است که مدلهای مختلفی برای توصیف آنها ارائه شدهاست. در پژوهشهای پیشین، کارایی درونیابیهای مختلف در کانالهایی مانند استانداردهای شبکههای موبایل ارزیابی شده است. تاکنون چنین پژوهشی درباره کارایی روشهای درونیابی برای انواع کانالهای محوشونده در استاندارد DVB-T218 انجام نشدهاست ]16[. در این مقاله، با تهیه یک بستر شبیهسازی و انجام آزمایشهای مختلف، به دنبال ارزیابی عملکرد درونیابهای یک بعدی مختلف روی کانالهای محوشونده در پخش زمینی تلویزیون دیجیتال منطبق با استاندارد DVB-T2 هستیم. چون استاندارد DVB-T2 در پخش زمینی صداوسیمای جمهوری اسلامی ایران در حال بکارگیری و توسعه است، این استاندارد انتخاب شدهاست. با چنین پژوهشی میتوان بهترین روش درونیابی را در شرایط مختلف این نوع ارتباطات تعیین کرد. معیار ارزیابی، نرخ خطای بیت (BER) است که معیاری متداول در سنجش کیفیت تبادل داده در یک لینک محسوب میشود. روشهای درونیابی مورد مقایسه در بخش2 معرفی می شوند. در بخش3 بستر شبیهسازی تشریح میگردد. توضیح آزمایشها و نتایج آنها در فصل4 آمدهاست. در نهایت نتیجهگیری مقاله در فصل5 انجام میشود.
2. معرفی روشهای درونیابی
در این فصل روشهای درونیابی که برای پاسخ کانالهای محوشونده قابل استفاده است به طور اجمالی معرفی میگردد.
2-1 درونیابی خطی
درونیابی خطی انطباق بهترین خط راست بین دو نقطه داده است. فرض میکنیم f(x) تابع اصلی باشد که مقادیر آن تنها در تعدادی نقطه گسسته معلوم است و g(x) نیز تقریب درونیابی شده از آن تابع باشد. نقاطه x0 و x1 دادههای هستند که به آنها نقاط یا گرههای درونیابی میگویند. برای عبور دادن خط از نقاط (x0,f(x0)) و (x1,f(x1))رابطه زیر وجود دارد.
(۱) |
|
(۲) |
|
(3) |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(4) |
|
|
2-6 درونیابی ماکیما درونیابی ماکیما بهبود یافته روش اکیما است پس از نوع هرمیت مکعبی قطعهای است. در روش اکیما نقاط دو طرف یک بازه وزنهای برابر دارند ولی در روش ماکیما سمتی که به حالت افقی نزدیکتر است اولویت دارد تا از بالازدگی در درونیابی اجتناب شود. این بهبود موجب شدهاست که روش ماکیما ویژگیهای زیر را داشتهباشد. • نوسانهایی ایجاد میکند که حد وسط خوبی بین درونیاب "اسپلاین" و "چندجملهای هرمیت مکعبی " قرار میگیرد. • یک درونیاب مکعبی محلی است که به شبکههای دو بعدی و شبکههای با ابعاد بالاتر تعمیم مییابد. • مقاومت فرمول آکیما را در لوبهای فرعی برابر افزایش میدهد. • هنگامی که دادهها برای بیش از دو گره متوالی ثابت باشند، نوع خاصی از بالازدگی را از بین می برد.
2-7 درونیابی با FFT مبنای روش درونیابی با FFT افزودن صفر به انتهای دنباله داده در ناحیه تبدیل است. با اعمال IFFT روی دنباله جدید که بزرگتر شده است، دنباله درونیابی شده بدست میآید. این روند روی ماتریس پاسخ کانال قابل پیادهسازی است. فرض کنید نتیجه تخمین کانال در
2-8 درونیابی لاگرانژ و لاگرانژ اصلاح شده درونیابی لاگرانژ بر مبنای ساخت تابع پایه چندجملهای از روی فاصله میان نقطه درونیابی با نقطه مرجع است. تابع پایه mام به صورت زیر ساخته میشود،
درباره حداکثر شیفت داپلر، با توجه به سکون یا تحرّک کم فرستنده و گیرندههای تلویزیون دیجیتال، اثر داپلر بسیار کم است. تنها به جهت جابجاییهای ناشی از عوامل طبیعی یا غیرعمدی مانند باد و با توجه به اطلاعات موجود در شرایط آزمایش، سرعت نسبی ۰.۴ کیلومتر بر ساعت لحاظ شدهاست که در باند فرکانسی UHF معادل ۰.۲5 هرتز شیفت فرکانس داپلر میشود. نمونههای دامنهی پاسخ فرکانسی از این سه مدل کانال محوشونده در شکل زیر نمایش داده شدهاست. تغییرات پاسخ فرکانسی کانال تحت تأثیر پدیده محوشوندگی کاملاً واضح است و این رفتار در مدلها تفاوت دارد.
شکل2. نمونهای از دامنه پاسخ فرکانسی کانال محوشونده (الف) مدل کوتاه (ب) مدل متوسط (ج) مدل بلند 4. نتایج آزمایشها برای ارزیابی تأثیر درونیابهای مختلف روی مدلهای متفاوت کانال، آزمایشهای مختلفی در بستر شبیهسازی انجام شدهاست. به ازای هر یک از سه مدل معرفی شده از کانال DVB-T2، درونیابی با سه نسبت پایلوت 5 درصد، 10 درصد و 25 درصد ارزیابی شدهاست. نسبت پایلوت 25 درصد نسبت بالایی است و در استانداردهای پخش تلویزیون دیجیتال استفاده نمیشود، بلکه در ارتباطات بیسیمی که تغییرات فرکانسی و زمانی کانال شدیدتر است (مانند شبکه های ad hoc با گرههای متحرّک) به کار میرود. در این آزمایشها نسبت بالا برای مقایسه انتخاب شدهاست. نسبت پایلوت 10 درصد نسبتی معمول است که در الگوی پایلوت استاندارد DVB-T نیز تعریف شدهاست. نسبت پایلوت 5 درصد هم نماینده نسبت پایلوت کم است. البته در استاندارد DVB-T2 که چندین الگوی پایلوت قابل استفادهاست، میانگین نسبت پایلوت تا این مقدار یا حتی 2 درصد نیز قابل کاهش است (متناسب با شرایط کانال). با ترکیب سه نسبت پایلوت برای سه مدل کانال، 9 آزمایش انجام شدهاست که نتایج آنها در سه زیرفصل مجزا (به تفکیک نوع کانال) آمدهاست. در هر آزمایش 7 نوع درونیاب نزدیکترین همسایه (NN)، خطی (Lin)، مکعبی (Cubic)، اسپلاین (Splin) ماکیما (MAK)، FFT و لاگرانژ اصلاح شده (MLag) با یکدیگر مقایسه گردیدهاست. بنابراین در مجموع این آزمایشها، 63 منحنی BER استخراج و در قالب 9 شکل ترسیم شدهاست. برای محاسبه BER در هر SNR، بیش از 10 هزار بیت آزمایش شد که در قالب 10 بلوک 1024 بیتی وارد کانال شدند. برای هر بلوک، یک پاسخ کانال جدید از مدل مورد نظر استخراج گردید تا با پاسخ کانال بلوکهای دیگر متفاوت باشد.
4-1 کانال کوتاه نتایج درونیابی مدل کانال کوتاه با 5 درصد سربار پایلوت در شکل3 نمایش داده شده است. عملکرد درونیابهای مکعبی و اسپلاین و FFT نزدیک به یکدیگر و از سایر درونیابها بهتر است. پس از بین این سه درونیاب، بهتر است درونیاب با زمان و هزینه پردازش کمتر انتخاب شود. درونیاب لاگرانژ اصلاح شده گرچه پیچیدهتر از درونیاب خطی و نزدیکترین همسایه است، ولی به خطای کمتری منجر نمیشود. با افزایش نسبت پایلوتها به 10 درصد، نرخ خطا کاهش مییابد که طبق انتظار است (شکل4). در این حالت خطای روشهای نزدیکترین همسایه و ماکیما نیز به روشهای مکعبی و اسپلاین نزدیک میشود. در آزمایش بعد که با 25 درصد سربار پایلوت انجام شده است و اطلاعات زیادی برای درونیابی وجود دارد، نتیجه همه روشهای درونیابی به جز لاگرانژ اصلاح شده به یکدیگر نزدیک میشود (شکل5). در این شرایط انتخاب درونیاب ساده و سریعی مانند درونیاب خطی توجیه پذیرتر است. در SNR بالا، خطای روش ماکیما از خطای روشهای معکبی و اسپلاین نیز کمتر میشود، ولی این بهبود خیلی چشمگیر نیست. بنابراین از روی این نمودارها میتوان درونیاب مناسب را بدون حساسیّت روی مقدار SNR انتخاب کرد.
شکل3. منحنی BER بر حسب SNR به ازای سربار پایلوت 5 درصد در مدل کانال کوتاه
شکل4. منحنی BER بر حسب SNR به ازای سربار پایلوت 10 درصد در مدل کانال کوتاه
شکل5. منحنی BER بر حسب SNR به ازای سربار پایلوت 25 درصد در مدل کانال کوتاه در آزمایشی که درصد سربار 25 درصد و عملکرد روشها از نظر BER نزدیک یکدیگر است، زمان لازم برای اجرای درونیابهای مختلف در جدول3 به طور صعودی ارائه شده است. این زمانها با PC یکسان که CPU آن از نوع Core i7 است برای پردازش تمام 10240 بیت تحت آزمایش اندازهگیری شده است. از روی این زمانها مشاهده میشود کمترین زمان اجرا مربوط به روش نزدیکترین همسایه یعنی سادهترین روش درونیابی است. بیشترین زمان اجرا برای روش مکعبی است. این رتبهبندی روشهای درونیابی بر اساس زمان اجرا به نوع کانال وابسته نیست، لذا در آزمایشهای دیگر تکرار نمیشود. 4-2 کانال متوسط در کانال متوسط نیز با نسبت پایلوت کم، روشهای مکعبی و اسپلاین بهترین نتیجه را دارند. درونیابهای سادهای مانند نزدیکترین همسایه و خطی پاسخ خوبی ندارند و افت آنها کند میشود، یعنی به نظر میرسد حتی با افزایش SNR خطا از یک حدی پایینتر نمیآید (شکل6). با افزایش تعداد پایلوتها در مدل کانال متوسط، پاسخ درونیابهای ساده و خطی بهبود محسوستری می یابند. خطای درونیاب خطی حتی از درونیاب اسپلاین نیز کمتر میشود (شکل7). با نسبت پایلوت 25 درصد در مدل کانال متوسط، نتیجه درونیاب خطی به طور محسوسی از سایر درونیابها بهتر میشود و کمترین خطا را دارد، در حالی که خطای درونیابهای پیچیدهتر مانند مکعبی و اسپلاین پاسخ بهتری نسبت به آزمایش قبل ندارد و خطا در همان مرتبه باقیماندهاست (شکل8). این نتیجه جالبی است، زیرا نشان میدهد در این شرایط انتخاب درونیاب پیچیده بهتر نیست. پس ترجیح درونیاب مکعبی به درونیاب خطی موجب ضرر از هر دو دیدگاه دقت درونیابی و زمان اجرا میشود، چون این درونیاب هم پیچیدهتر و کندتر است و هم خطا با آن افزایش یافتهاست. چنین تعبیری درباره سایر درونیابهای پیچیدهتر از خطی نیز صادق است. جدول3. زمان اجرای برنامه شبیهسازی
شکل8. منحنی BER بر حسب SNR به ازای سربار پایلوت 25 درصد در مدل کانال متوسط
در مدل کانال بلند، درونیابی با نسبت پایلوتهای کم با روشهای اسپلاین و مکعبی نتیجه بهتری دارد (شکل9) که مشابه نتیجهگیری در مدلهای قبلی کانال است. با افزایش نسبت پایلوتها به 10 درصد، پاسخ درونیاب خطی بهبود مییابد و به درونیاب مکعبی نزدیک میشود (شکل10). با نسبت پایلوت 25 درصد در مدل کانال بلند، درونیاب مکعبی همچنان بهترین نتیجه را دارد، گرچه اختلاف آن با درونیابهای اسپلاین، ماکیما، FFT و حتی خطی کمتر است (شکل11). درونیابهای نزدیکترین همسایه و لاگرانژ اصلاح شده در این مدل کانال نتیجه مطلوبی ندارد و حتی در نسبت پایلوت بالا خطای آن به طور محسوسی از سایر روشها بیشتر است.
شکل9. منحنی BER بر حسب SNR به ازای سربار پایلوت 5 درصد در مدل کانال بلند
شکل10. منحنی BER بر حسب SNR به ازای سربار پایلوت 10 درصد در مدل کانال بلند
شکل11. منحنی BER بر حسب SNR به ازای سربار پایلوت 25 درصد در مدل کانال بلند 4-3 کانال بلند چارچوب پیشنهادی برای انتخاب درونیاب کانال پخش زمینی تلویزیون دیجیتال بر اساس آزمایشهای متنوّع و تحلیلی که ارائه شد بدست میآید. بر اساس این چارچوب، وقتی تعداد پایلوتها کم و گسترش تأخیر کانال کم است (شرایط خوب کانال)، درونیابی اسپلاین انتخاب خوبی است. با افزایش گسترش تأخیر کانال که به معنای افزایش فرکانسگزینی است، پرداخت هزینه پردازش بیشتر برای درونیاب مکعبی توجیه پذیر میشود. وقتی سربار پایلوت زیاد و شرایط کانال خوب است، درونیابی خطی انتخاب مناسبی است، زیرا با زمان و هزینه پردازش کمتر به نتایج مشابه درونیابهای ماکیما و مکعبی میرسد. با بدترشدن وضعیت کانال (افزایش گسترش تأخیر)، درونیابهای ماکیما و مکعبی که به خصوص در برخی SNRها پاسخشان بهتر میشود، قابل انتخاب هستند. انتخاب درونیاب نزدیکترین همسایه که کمترین زمان و هزینه پردازش را دارد و درونیاب لاگرانژ اصلاح شده به طور کلی توصیه نمیشود. 5. نتیجهگیری در این پژوهش اثر درونیابی روی تخمین و جبرانسازی کانال و در نتیجه کیفیت یک لینک DVB-T2 ارزیابی شد. برای این ارزیابی آزمایشهای مختلفی انجام گرفت که پارامترهای آن از جمله مدل کانال بر اساس مقادیر استاندارد و اندازهگیریهای واقعی انتخاب شدهاست. از مجموع این بررسیها نتایج زیر حاصل میشود. · تحلیل اثر نسبت پایلوت: با افزایش درصد سربار پایلوت، خطا در همه روشها و مدلهای کانال کاهش مییابد. البته با افزایش این نسبت که به معنای بهبود شرایط است، اختلاف میان کارایی روشهای درونیابی کمتر میگردد. در این شرایط بین یک روش ساده مانند نزدیکترین همسایه و یک روش پیچیده تفاوت زیادی نیست، بنابراین استفاده از درونیابهای پیچیدهتر توجیه ضعیفتری دارد و با یک درونیاب ساده نیز می توان به نتایج مشابه یا حتی بهتر رسید (به خصوص برای کانالهایی با محوشوندگی ضعیفتر). به عبارت دیگر وقتی به تعداد کافی پایلوت وجود دارد، تقریبهای ساده نتایج بهتری دارد در حالی که نتیجه تقریبهای پیچیده ممکن است از مقادیر واقعی دورتر شود. اهمیت درونیابها در نسبت پایلوتهای کمتر مشهود است و در چنین شرایطی بهتر است از پایلوتهای پیچیدهتر مانند مکعبی و اسپلاین استفاده کرد. در کل پیچیدهتر شدن درونیابی همواره منجر به بهتر شدن نتیجه نمیشود. · تحلیل اثر مدل کانال: به ازای یک نسبت پایلوت برابر در مدلهای کانال متفاوت، نتیجه درونیابها متفاوت است. این مشاهده نشان میدهد نتیجه درونیابی به رفتار کانال نیز وابسته است. مثلاً برای نسبت پایلوت بالا (10 و 25 درصد) بهترین درونیاب برای مدل کانال متوسط درونیاب خطی است، در حالی که برای مدل بلند درونیاب معکبی در برخی مقادیر SNR نتیجه بهتری دارد. در این مقایسه SNR نیز میتواند تا حدی مؤثر باشد. در مجموع میتوان نتیجه گرفت که انتخاب روش درونیابی باید متناسب با شرایط طراحی (نسبت سربار پایلوت) و مدل کانال باشد و یک روش درونیابی همواره بهترین روش نیست. در این انتخاب هم باید به دقت حاصل (با معیار BER) توجه داشت و هم به پیچیدگی الگوریتم که با زمان پیادهسازی آن ارتباط دارد و برای سیستمهای بلادرنگ مهم است. چنین تحلیل و نتیجهگیریهای مشابه برای برخی ارتباطات مانند شبکههای موبایل انجام شدهاست ولی برای کانالهای پخش تلویزیون دیجیتال انجامنشدهبود که این پژوهش با هدف پاسخگویی به این خلأ و یافتن بهترین درونیاب برای کانالهای DVB-T2 انجام شد. این انتخاب منحصر به یک درونیاب نیست، بلکه چارچوبی برای انتخاب وفقی روش درونیابی ارائه و ارزیابی شد.
مراجع
Channel Equalization
[2] Orthogonal Frequency Division Multiplexing [3] Kaiser [4] Fast Fourier Transform [5] Channel Frequency Response [6] Zero-padding [7] Frequency hopping [8] Maximum Likelihood [9] Modified Lagrange [10] Doubly-selective [11] Basis Expansion Model [12] Digital Video Broadcasting-Hand-held [13] Matrix factorization [14] Low-rank [15] Singular Value Decomposition [16] Bayesian [17] Non-line of sight [18] Digital Video Broadcasting-Terrestrial [19] Cubic Convolutional Interpolation [20] kernel [21] Spline [22] Runge [23] Cubic Spline [24] Nearest-neighbor interpolation [25] Akima [26] Delay spread [27] Coherence bandwidth [28] Doppler spread [29] Coherence time
Related articles
The rights to this website are owned by the Raimag Press Management System. |
